Печать
Опубликовано: 02 апреля 2014 02 апреля 2014
Просмотров: 6181 6181

 Теория перколяции (протекания) является наиболее общим подходом к описанию процессов переноса в неупорядоченных системах. С ее помощью рассматривают вероятности образования кластеров из касающихся друг друга частиц и предсказывают как величины порогов протекания, так и свойства композитов (электрические, механические, тепловые и др.).

Протеканию электрического тока в композиционных материалах наиболее адекватна перколяционная задача, сформулированная для непрерывной среды. Согласно этой задаче, каждой точке пространства с вероятностью p= x отвечает проводимость g=gН и с вероятностью (1-p) – проводимость g=gД, где gН – электропроводность наполнителя, gД – электропроводность диэлектрика. Порог протекания в этом случае равен минимальной доле пространства xC, занятой проводящими областями, при которой система еще является проводящей. Таким образом, при критическом значении вероятности p= xС в системе наблюдается переход металл-диэлектрик. При малых p все проводящие элементы содержатся в кластерах конечного размера, изолированных друг от друга. По мере увеличения p средний размер кластеров возрастает и при p= xС в системе впервые возникает бесконечный кластер. И, наконец, при высоких p изолированными друг от друга будут непроводящие области.

Основным результатом теории перколяции является степенной характер концентрационного поведения удельной проводимости в критической области:

 

где x – объемная концентрация проводящей фазы с проводимостью gН; xС – критическая концентрация (порог протекания); gД– проводимость диэлектрической фазы. Зависимость (1)-(3) приведена на рис.1.

Рис. 1. Зависимость проводимости композиционного материала от концентрации наполнителя

Связь между показателями степени (критическими индексами):

 q=t(1/S-1)

 Вероятно, единственным точным результатом, полученным в теории гетерогенных систем, является результат для двумерной двухфазной системы металл-диэлектрик с такой структурой, что при xД=xН=0,5 замена металл на диэлектрик статистически не меняет структуру. Это позволяет определить критический индекс S для двумерных систем: S2=0,5. Тогда из (1.17) q2=t2=1,3. Для трехмерных систем: S3=0,62, q3=1, t3=1,6.

Одним из наиболее важных параметров теории протекания является порог протекания xС. Этот параметр более чувствителен к изменению структуры, чем критические индексы. Для двумерных систем он варьируется в пределах 0,30-0,50 со средним теоретическим xС=0,45, а для трехмерных – в пределах 0,05-0,60 с xС=0,15. Эти вариации связаны с разнообразием типов структур композиционных материалов, поскольку в реальных системах критическая концентрация в сильной степени определяется технологическим режимом получения смеси: характером дисперсности порошка, способом напыления, режимами прессования, термообработки и т.д. Поэтому наиболее целесообразно определять порог протекания экспериментально по концентрационным зависимостям g(x), а не считать теоретическим параметром.

Порог протекания определяется характером распределения наполнителя в матрице, от формы частиц наполнителя, типа матрицы.

Для структурированных композиционных материалов характер электропроводности и вид зависимости g(x) качественно не отличаются от аналогичных зависимостей для статистических систем, однако порог протекания смещается в сторону меньших концентраций. Структурирование может быть обусловлено взаимодействием матрицы и наполнителя, либо осуществляться принудительным образом, например, под действием электрического или магнитного полей.

Также порог протекания  зависит от формы частиц наполнителя. Для вытянутых частиц и частиц чешуйчатой формы порог протекания ниже, чем для частиц сферической формы. Это связывают с тем, что значительная протяженность электропроводящих участков, обусловленная геометрией частиц, повышает вероятность создания надежного контакта и способствует образованию бесконечного кластера при сравнительно небольших степенях наполнения композита.

Для волокон, имеющих одинаковое отношение длины к диаметру, но введенных в разные полимеры, получены разные значения xС.

Несмотря на значительный прогресс теория перколяции не получила широкого применения для трехкомпонентных и более сложных композиционных материалов

Также возможно сочетать теорию перколяции и другие методы расчета для моделирования свойств композитов.