Реальные композиционные материалы часто представляют собой не двух-, а трехфазные (и более) системы, причем в роли фазы нередко выступает переходный слой между наполнителем и матрицей, вследствие чего концентрационное поведение проводимости для гетерогенных смесей отнюдь не исчерпываются простыми зависимостями теории перколяции. Реальные многокомпонентные гетерогенные системы   представляют значительно больше возможностей практической реализации заданных свойств материала, однако основа явлений состоит именно в пороговых особенностях свойств.

Известно, что группа различных физических процессов описывается уравнениями типа:

A=ΛB,

где А, В - некоторые векторные величины, а Λ - коэффициент переноса либо другой физический параметр материала.

В столбцах 2 и 4 табл. 1.1 записаны уравнения такого типа. Они связывают тепловой поток j_qiи градиент температуры ∇Ti; поток электричества j_ei электрическую индукцию Di, и напряженность электрического поля ji; магнитную индукцию Вi и напряженность магнитного поля Нi; поток массы  j_mi и градиент концентрации ∇Ci и т. д. Следовательно, определение теплопроводности λ, электропроводности σ, магнитной проницаемости µ, диффузии Dи некоторых других физических параметров гетерогенных систем можно свести к определению так называемого обобщенного коэффициента проводимости Λ. Структура последнего будет одинакова, если уравнения и условия однозначности (столбцы 2-4), описывающие данные явления, имеют одинаковый вид. То есть, имея формулу, например, для расчета электропроводности композита можно заменой соответствующих физических параметров получить формулу для расчета его теплопроводности.

 Таблица 1.1.

Определение коэффициентов для различных физических процессов

Вне критической области достаточно эффективно применение различных формул теории эффективной среды, при выводе которых предполагается, что «зерна» металла и диэлектрика погружены в однородную «эффективную среду» с удельной про­водимостью, совпадающей с ее истинной величиной для компози­та в целом. В теории эффективной среды для двух- и трехмер­ных систем q₂=t₂=q₃=t₃=1. Весьма удобной формулой те­ории эффективной среды является формула Ландауера — Бруггемана:

,                            (1.18)

где z= z/2—1; z - число «ближайших соседей» для включений одного типа. Для решетки с z=4 (например, двумерная квадрат­ная решетка) эта формула при g_Д<<g_Н приводит к простой ли­нейной зависимости:

, x>x_C       (при x£x_C g»0)                   (1.19)

с пороговой концентрацией x_C=0,5. Для решетки с z=6 (напри­мер, простая кубическая решетка) линейная (при х>х_с) зави­симость  достигается   при   пороговой   концентрации x_C=0,33.

Существует много формул для расчета свойств композитов. Также известна формула Оделевского для статистических смесей :

,

где V_н, V_д – объемные концентрации наполнителя и диэлектрика в долях единицы, ρ - удельное объемное электрическое сопротивление смеси, ρ_н, ρ_д - удельное объемное электрическое сопротивление наполнителя и диэлектрика. В формуле ρ_н, ρ_д могут быть заменены, например, на величины тепловодностей наполнителя и диэлектрика для расчета тепловодности смеси λ.

Свойства композитов с высокими концентрациями наполнителя в большей степени определяются контактным сопротивлением между частицами наполнителя, чем их распределением. Однако, в литературе практически отсутствуют данные о величинах контактных сопротивлений в реальных композиционных материалах. Это связано с большими трудностями, возникающими при попытке их экспериментального определения.

До последнего времени для расчета контактного сопротивления в композитах использовали классическую теорию контакта, в которой понятие “электрический контакт” означает механическое соединение двух проводников, позволяющее проводить электрический ток. Линии тока в месте контакта становятся непараллельными и как бы стягиваются к контактному пятну, что и является причиной возникновения переходного сопротивления.

Однако в последнее время появляются все новые данные, которые подтверждают возможность переноса носителей зарядов не только за счет непосредственного контакта, но и через тонкие полимерные пленки, разделяющие частицы наполнителя. Под контактным сопротивлением при этом следует понимать сопротивление между такими частицами.

Наличие туннельного переноса в полимерных композитах, в которых частицы наполнителя разделены тонкими полимерными прослойками толщиной d<500 нм, показано во многих работах и не вызывает сомнений. Однако имеются данные о возможности переноса носителей зарядов и через более толстые пленки.

Управление свойствами композитов за счет изменения контактного сопротивления возможно за счет изменения дисперсности наполнителя (уменьшения или увеличения числа контактов на единицу длины); применения способов принудительной укладки частиц наполнителя и их сближения за счет оптимального способа приготовления смесей, токовой формовки или прессования изделия; подбора режимов отверждения и термической обработки изделий с учетом физико-химического взаимодействия связующего с поверхностью наполнителя, а в некоторых случаях модификации связующего, для обеспечения этого взаимодействия.

С появлением мощных вычислительных программ для расчета электрических, тепловых, магнитных полей моделирование свойств композитов возможно и такими методами.

Основная сложность подобных расчетов состоит в построении геометрической модели, которая может быть очень трудоемкой, особенно для трехмерных задач. Далее задаются свойства компонентов и граничные условия для расчета. Меняя свойства компонентов или величины приложенных к материалу нагрузок, можно на одной модели получить целую серию расчетных результатов.

Рис. 1. Геометрические модели с различным размером частиц и их концентрацией

Рис. 2. Результат расчета диэлектрической проницаемости композита от напряженности электрического поля